POWRÓT

SEMESTR I

Elementy krystalochemii


Spis treści rozdziału - tutaj kliknij

Struktury krystaliczne
Upakowanie atomów w sieci krystalicznej
Typy struktur pierwiastków i związków chemicznych

 

Struktury krystaliczne

   


     Wyjaśnienie i opis budowy wewnętrznej, struktury budowy ciała stałego jest dziedziną nauki o strukturze kryształów, istotnej części krystalografii. Punktem wyjścia wszystkich rozważań są geometryczne przedstawienia modelowe dotyczące przestrzennego, periodycznego uporządkowania atomowych lub cząsteczkowych elementów w sieci przestrzennej.

Sieć przestrzenna jest definiowana jako nieskończenie rozciągający się, regularny, przestrzennie periodyczny układ punktów, które są równoważne w tym sensie, że otoczenie obserwowane z każdego z nich wygląda jednakowo. W każdej sieci daje się wydzielić komórkę elementarną opisaną długością jej krawędzi a, b, c i trzema kątami (a, b, g).

Z komórek można otrzymać całą sieć przez ścisłe nakładanie wszystkich komórek.

Jeżeli wyobrazimy sobie, że węzły sieci są obsadzone przez atomy, jony lub cząsteczki, to przedstawiony na rysunku twór stanie się strukturą krystaliczną.

Kryształ definiujemy jako ciało stałe, wykazujące w określonych kierunkach przestrzeni prawidłowe i powtarzające się okresowo ułóżenie atomów, cząsteczek lub jonów, tworzących prawidłową sieć krystaliczną.

Kryształy są sklasyfikowane w czterech grupach;

  • cząsteczkowej
  • jonowej
  • kowalencyjnej
  • metalicznej

a to oznacza, że w węzłach sieci znajdują się albo cząsteczki, albo jony, albo atomy.

Dzięki swej uporządkowanej strukturze kryształy przyjmują kształt prawidłowych wielościanów ograniczonych płaskimi ścianami. Jako rezultat takiej struktury przestrzennej większości kryształów wykazuje w różnych kierunkach różne właściwości. Te cechy kryształów nazywamy anizotropowością.
Układy krystalograficzne. Aby przedstawić strukturę krystalicznego ciała stałego, należy określić strukturę najprostszego elementu przestrzennego, przez którego powtórzenie można zbudować w przestrzeni kryształ o dowolnych rozmiarach. Taki najprostszy element przestrzenny nosi nazwę komórki elementarnej. Wielkość i kształt komórki elementarnej wyróżnione są długością trzech jej krawędzi a, b, c i trzema kątami (a, b, g) między nimi (rys.6.9)

Wprowadzono siedem podstawowych typów komórek elementarnych, którym odpowiada siedem układów krystalograficznych. Należą tu układy:

  • regularny - trzy jednakowe osie o długości a, tworzące z sobą kąty proste
  • tetragonalny - dwie jednakowe krawędzie oraz trzecia krawędz o innej długości, wzajemne prostopadłe
  • haksagonalny i trygonalny nieromboedryczny - dwie równe krawędzie, pod kątem 120o, i trzecia krawędz o innej długości, prostopadła do dwóch pierwszych
  • rombowy - trzy krawędzie o niejednakowych długościach, wszystkie wzajemne prostopadłe
  • jednoskośny - dwie krawedzie a i c pod kątem b względem siebie i trzecia krawędz pod kątem prostym do a i c
  • trójskośny - trzy krawedzie a, b, c z trzema kątami a, b, g między nimi
  • trygonalny romboedryczny - trzy krawędzie a, b i c oraz kąty a, b, g są jednakowe

Komórkę elementarną, a zatem i sieć przestrzenną, w której element budowy sieci leży tylko w punkcie naroża, określa się jako prostą. W takich sieciach komórka elementarna zawiera tylko jeden element, ponieważ każdy narożny element w jednakowej mierze należy do ośmiu komórek elementarnych, które się w tym punkcie schodzą. Dalsze elementy poza osiami mogą znajdowac sie na środkach ścian i w środku komórek elementarnych. takie sieci nazywane są płasko centrowanymi i przestrzennie centrowanymi. Zbiór 14 możliwych prostych, płasko i przestrzennie centrowanych sieci nazywa się sieciami translacyjnymi czyli sieciami Bravais'go.

Poniżej na rysunku 6.9 przedstawiono wszystkie 14 typów sieci translatacyjnych.


Układ regularny ma trzy typy centrowań sieci, tj. prymitywny (prosty) - cP, przestrzennie centrowany - cI oraz ściennie centrowany - cF. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 36.

Układ tetragonalny ma dwa typy centrowań sieci, tj. prymitywny - tP oraz przestrzennie centrowany - tI. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 68.

Układ heksagonalny i trygonalny nieromboedryczny ma tylko jeden typ centrowań sieci, tj. hP. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 27 + 18.

Układ rombowy ma cztery typy centrowań sieci, tj. prymitywny - oP, z centrowaną podstawą - oC, przestrzennie centrowaną - oI oraz ściennie centrowaną - oF. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 59.

Układ jednoskośny ma dwa typy centrowań sieci, tj. prymitywny - cP oraz z centrowaną podstawą - mC. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 13.

Układ trójskośny ma jeden typ centrowań sieci, tj. prymitywny - aP. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 2.

Układ trygonalny romboedryczny ma jeden typ centrowań sieci, tj. prymitywna romboedryczna - hR. Liczba możliwych grup przestrzennych wynosi - 7.

Rys.6.9 Układy krystalograficzne

Cechą charakterystyczną sieci Bravai'go jest to, że w takiej sieci każda prosta sieciowa jest równomiernie obsadzona węzłami. Można ten warunek wypowiedzieć inaczej, mianowicie; przesuniecie całej sieci wzdłuż dowolnej prostej sieciowej na odległość równą periodycznej identyczności tej prostej (lub jej wielokrotności) prowadzi zawsze do pokrycia się sieci samej ze sobą (nałożenie się wszystkich węzłów0.
Warunek charakteryzujący sieć Bravais'go spełniany jest w sieciach prymitywnych (symbol P) oraz w sieciach o centrowanych podstawach (symbol A, B lub C - zależnie od pary centrowanych ścian komórki elementarnej), w sieciach o centrowanym środku (I), w sieciach o centrowanych wszystkich ścianach (F) i w sieci romboedrycznej (R).

Każdą sieć centrowaną można zawsze rozpatrywać jako sieć złożoną z dwu, trzech lub czterech wstawionych w siebie i odpowiednio przesunietych identycznych sieci prymitywnych (patrz rysunek wyżej). W komórce o centrowanych podstawach mamy dwie sieci prymitywne wstawione w siebie, przy czym węzeł początkowy jednej z nich ma współrzędne "0,0,0", a drugiej "1/2, 1/2,0". W sieci typu I współrzedne węzłów początkowych sieci wstawionych są "0,0,0" i "1/2,1/2,1/2" (dwie sieci wstawione w siebie); w sieci typu F - "0,0,0", "1/2,1/2,0" , "1/2,0,1/2" i "0,1/2,1/2" (cztery sieci wstawione w siebie); w sieci typu R - "0,0,0" , "2/3,1/3,1/3" , "1/3,2/3,2/3" (trzy sieci wstawione w siebie).


Do góry


 

Upakowanie atomów w sieci krystalicznej

   


     Upakowanie atomów w sieci krystalicznej Elementarne komórki opisane powyżej dotyczą jedynie punktów zawierających centra atomowe lub cząsteczkowe. Atomy są jednostkami wypełniającymi przestrzeń, natomiast budowę kryształów można przedstawić w postaci struktur pochodzących z upakowania odpowiednich kul.
Najbardziej wydajne upakowanie dwóch różnych kul, tzn. upakowanie najbardziej zwarte, można osiągnąć dwoma sposobami;

  • ścisłym upakowaniem heksagonalnym = hexagonal close packed = h.c.p.
  • ścisłym upakowaniem sześciennym = face centered cubic = f.c.c.

Scisłe upakowanie heksagonalne (hexagonal close packed = h.c.p.) - można je osiągnąć w następujący sposób;
Umieszcza się jedną kule na powierzchni płaskiej, a wokół niej sześć równych kul w jak najmniejszej odległości w tej samej płaszczyznie (rys. 6.10a). Następnie nad warstwą a umieszcza się warstwę b z równo rozmieszczonych kul ułożonych na przemian (rys. 6.10b), tak aby kule warstwy b leżały nad wolnymi przestrzeniami utworzonymi przez kule warstwy a.

Rys.6.10 Zwarte rozmieszczenie kul

Teraz można dodać warstwę c zawierającą kule leżące dokładnie nad kulami warstwy a. Kolejne warstwy następują w położeniach naprzemianległych ababab.....

Wśród powszechnie stosowanych substancji krystalizujących w układzie heksagonalnym o ścisłym upakowaniu atomów występują takie metale, jak magnez i cynk.

Scisłe upakowanie sześcienne ( face centered cubic = f.c.c. ) - sieci tego typu mają warstwy a i b utworzone w sposób opisany powyżej, przy czym warstwa c jest dodana tak, że nie leży bezpośrednio ani nad warstwą a ani nad warstwą b. Kolejnośc ułożenia warstw tej sieci wynosi abcabc.

Scisłe upakowanie sześcienne atomów mają takie metale, jak np. miedz, srebro i złoto oraz proste cząsteczki obrotowe, jak CH4 i HCl.

Scisłe upakowanie kul można stosować do opisu wielu jonowych ciał stałych. Przykładem jest NaCl, który może byc uważany za układ sześcienny o ścisłym upakowaniu jonów chlorkowych z jonami sodowymi znajdującymi się w "dziurach" (pozycjach międzywęzłowych) między warstwami chlorkowymi.
Istnieją dwa rodzaje dziur między szczelnie upakowanymi warstwami kul;

  • dziura tetraedryczna
  • dziura oktaedryczna

Rys. 6.11 Dziury tetraedryczne i oktaedryczne pomiedzy warstwami o zwarto rozmieszczonych kulach

Dziura tetraedryczna ma cztery kule siąsiadujące z nią a dziura oktaedryczna ma sześć kul sąsiadujących z nią. Różnice między tymi dwoma rodzajami dziur pokazano na rysunku 6.11, na którym widać rzut dwóch warstw o ściśle upakowanych kulach, tj. warstwy a i b. W dziurach umieszczone są małe atomy.

Przykładem jest kryształ NaCl w którym jony Na+ znajdują się w dziurach oktaedrycznych utworzonych miedzy warstwami jonów Cl-. Podobnie MgO, który ma taką samą budowę jak NaCl (zwaną budową soli kamiennej), może być uważany za układ o ściśle upakowanych jonach tlenkowych z jonami magnezowymi znajdującymi się we wszystkich dziurach oktaedrycznych.
Bardziej złożone struktury mogą zawierać jednocześnie oba rodzaje dziur. Najważniejszym przykładem jest struktura spinelowa, nazwana tak od minerału spinelu, MgAl2O4. Składa się ona z układu sześciennego o ściśle upakowanych jonach tlenkowych z jonami Mg2+ w dziurach tetraedrycznych i jonami Al3+ w dziurach oktaedrycznych.


Do góry


 

Typy struktur pierwiastków i związków chemicznych

   


Większość występujących w przyrodzie kryształów dzieli się na 230 grup przestrzennych lub 32 klasy krystalograficzne. Struktura krystaliczna pierwiastka lub związku chemicznego jest całkowicie określona przez rodzaj elementów budowy, ich postać i wielkość, jak również przez rodzaj i natężenie sił działających miedzy nimi. Zrozumiałe jest przeto, że wiele materiałów krystalizuje w jednakowych lub podobnych typach sieci, chociaż komórki elementarne na skutek różnych rozmiarów cząsteczek różnią się wielkością.
Do oznaczenia typów stosuje się duże litery, a podgrupy oznacza się liczbami przy literach.

Pierwiastki Wszystkie pierwiastki krystalizują w typach sieci o dużej liczbie koordynacyjnej i o wysokiej symetrii. Najważniejsze struktury krystaliczne pierwiastków to struktury o oznaczeniach (oznaczenie wg Strukturbericht) A1 - A20.

Oto charakterystyka niektórych wybranych struktur krystalicznych pierwiastków.

  • struktura A1 (struktura typu miedzi) - to struktura regularna płasko centrowana z liczbą koordynacyjną 12. Strukturę tego typu wykazują metale Cu, Ag, Au, Ca, Sr, Pd, Ir, Sr, Pt, g-Fe, b-Co, b-Ni i b-Rh.
  • struktura A2 (struktura typu wolframu) - to struktura regulana przestrzennie centrowana z liczb koordynacyją 8. Taką strukturę wykazują metale alkaliczne, V, Nb, Ta, Mo, a-Fe i a-W
  • struktura A3 (struktura typu magnezu) - dotyczy metali Mg, Zn, Cd, Ti, Zr, i a-Co
  • struktura A4 (struktura diamentu) - dotyczy diamentu a także takich pierwiastków jak Si, Ge i a-Sn

Związki chemiczne typu AB - to struktury typu B1, B2, B3, B4, ...... Niżej wybrane przykłady

  • struktura B1 (struktura chlorku sodu). Strukturę tego typu posiadają halogenki litu, sodu i potasu oraz tlenki metali ziem alkalicznych, np. AgCl, AgBr i PbS.

  • struktura B2 (struktura chlorku cezu) - sieć jest przestrzennie centrowana; kationy i aniony są ułożone w prostych sieciach regularnych. Sieci te są tak wstawione jedna w drugą, że zawsze naroża sieci kationów (anionów) znajdują się w środku komórki sieci anionów (kationów). Typowe przedstawiciele to halogenki rubidu i cezu, TlCl, NH4Cl, NH4Br oraz związki międzymetaliczne jak CuZn, AuCd i LiAg.

  • struktura B3 (struktura blendy cynkowej) - ten typ struktury mają; CuCl, CuBr, CuI, ZnS, HgS, ZnSe, HgSe, ZnTe, HgTe i AgI
  • struktura B4 (struktura wurcytu) -ten typ struktury wykazują wurcyt ZnS lub ZnO

Związki typu AB2 - to struktury typu C1, C2, C3, C4, ...... Niżej wybrane przykłady

  • struktura C1 (struktura fluorytu) - sieć regularna płasko centrowana. Tego typu strukurę wykazują CaF2, SrF2, BaF2, CdF2, PbF2, LiO2, Li2S, Na2S i Cu2S
  • struktura C4 (struktura rutylu) - sieć tetragonalna przestrzennie centrowana. Strukturę tego typu wykazują MgF2, ZnF2, CoF2, NiF2 oraz TiO2, SnO2, PbF2 i MnO2
  • struktura C6 (struktura jodku kadmu) - występuje tetragonalna komórka elementarna. Taką strukture posiadają CdI2, PbI2, Mg(OH)2, TiS2, TiSe2 i TiTe2

Związki typu AmBn, gdzie m i n > 2 Tego typu związki, np. Al2O3 tworzą skomplikowane typy sieci typu D. Mają one jednak stosunkowo małe znaczenie.

Związki złożone z więcej niz dwóch pierwiastków, lecz nie tworzące kompleksów, tworzą sieci typu F. Odgrywają podrzędne znaczenie.

Związki z 2- lub 3- atomowymi grupami - tworzą sieci typu F

Związki z 4- atomowymi grupami BX3 - najważniejszą grupą tego typu jest struktura typu kalcytu G1. Przedstawicielem tej struktury jest kalcyt CaCO3. Naroża i środek romboedrycznej komórki elementarnej są obsadzone przez kationy, podczas gdy grupy CO3 znajdują się na pionowych przekątnych osiach kationów. 3 atomy O tworzą dookoła atomu C trójkąt równoboczny, który jest umieszczony prostopadle do osi pionowej.

Związki z 5- atomowymi grupami BX4 - tworzą sieci typu H. Najważniejszym reprezentantem tej grupy jest struktura spinelu H11, której przedstawicielem jest MgAl2O4 lub Fe2O3.

Związki z 7- atomowymi grupami BX6 - tworzą sieci typu I. Typowym przedstawicielem jest K2PtCl6.

Związki z kompleksowymi grupami - tworzą sieci typu K.

Kryształy jonowe

W ciałach stałych jonowych cząstkami w węzłach sieci są jony dodatnie i ujemne. Siły przyciągania są duże. Wskutek tego jonowe ciała stałe mają zwykle dość wysokie temperatury topnienia, dużo wyższe od pokojowej.
W związkach jonowych, np. w alkalicznych halogenkach, siły wiązania polegają na działających we wszystkich kierunkach siłach przyciągania elektrostatycznego przeciwnie naładowanych jonów, które tworzą elementy struktury periodycznej sieci krystalicznej o czym mogliśmy dowiedziec się z rozdziału IV.
Elektrostatyczny lub polarny charakter sił wiązania i kulistosymetryczny rozkład ładunku powodują, że pojedyńcze jony w sieci jonowej są otoczone możliwie dużą liczbą jonów naładowanych przeciwnie.

Liczba jonów przeciwnego znaku otaczających wybrany jon nazywa się jego liczbą koordynacyjną.
W zależności od warości liczby koordynacyjnej otrzymujemy różne wielościany koordynacyjne (patrz związki kompleksowe). Dla przypomnienia jeżeli;

  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 2, to struktura jest liniowa
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 3, to struktura jest trójkątna
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 4, to struktura jest tetraedryczna
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 4, to struktura jest kwadratowa
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 5, to struktura jest piramidy o podstawie kwadratowej
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 5, to struktura jest bipiramidy trygonalnej
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 6, to struktura jest oktaedryczna
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 6, to struktura jest słupa trygonalnego
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 8, to struktura jest sześcianu
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 8, to struktura jest antypryzmatu kwadratowego
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 12, to struktura jest kubooktaedru heksagonalnego
  • liczba koordynacyjna (LK) ma wartość LK = 12, to struktura jest kubooktaedru regularnego

Jeżeli kationy i aniony mają jednakowe ładunki bezwzględne, to liczba koordynacyjna zależy głównie od stosunku promieni anionu i kationu. Wartości promieni niektórych jonów zestawiono w tablicy 6.1

Tablica 6.1

Promienie jonów w kryształach

Jon

r /nm/

Jon

r /nm/

Jon

r /nm/

Li+
Na+
K+
Rb+
Cs+
Ag+

0,060 
0,095 
0,133 
0,148 
0,169 
0,126 

Be2+
Mg2+
Ca2+
Sr2+
Ba2+
Zn2+

0,031 
0,065 
0,099 
0,113 
0,135 
0,074 

F-
Cl-
Br-
I-
O2-
S2-

0,136 
0,181 
0,195 
0,216 
0,140 
0,184 

Na podstawie danych umieszczonych w tablicy 6.1 widzimy, że zwykle kationy mają mniejsze promienie niż aniony.

Jaki wpływ na strukturę kryształu mają promienie kationów i anionów?

Odpowiedz na to pytanie uzyskamy w sposób półilościowy, znajdując, dla każdej struktury stosunek promienia anionu ra do promienia kationu rk (ra / rk).

Analizę rozpoczniemy od najprostszej struktury wielościanu koordynacyjnego, tj. trójkąta ( rysunek 6.12). LK = 3.

Rys.6.12 Stosunki promieni jonowych przy kordynacji 3

Obliczmy wartość stosunku promieni. W tym celu oznaczmy zgodnie z rys.6.12 promień kationu przez rk a promień anionu przez ra. Wtedy:

AE = ra
AD = ra + rk

Ponieważ stosunek AE/AD = cos 30o, a więc mamy:

ra/(ra + rk) = (pierwiastek 3)/2

Po rozwiązaniu równania otrzymamy że:

rk/ra = 0,155

Podobne obliczenia można wykonać dla innych możliwych koordynacji (LK różne). Uzyskane wyniki przedstawiono w tablicy 6.2

Tablica 6.1

Stosunek promieni jonów dla różnych liczb koordynacyjnych (LK)

rk/ra

Liczba koordynacyjna

Konfiguracja

0,155 - 0,225
0,225 - 0,414
0,414 - 0,732
0,732 - 1,000

3
4
6
8

trójkątna lub piramidalna
tetraedryczna
oktaedryczna
sześcianu


Kryształy cząsteczkowe

Kryształami cząsteczkowymi nazywamy takie struktury, w których pojedyńcze cząsteczki utrzymywane są w sieci krystalicznej w wyniku odziaływania

  • sił van der Waalsa
  • dipolowego

Oddziaływanie dipolowe spotyka się w ciałach stałych złożonych z cząsteczek biegunowych, np. w przypadku lodu, a oddziaływanie van der Waalsa we wszystkich cząsteczkowych ciałach stałych.
Ponieważ całkowite oddziaływanie międzycząsteczkowe w zasadzie jest słabe, kryształy cząsteczkowe mają niskie temperatury topnienia. Ponadto są one zwykle dość miękkie, ponieważ cząsteczki mogą być łatwo przemieszczane z jednego położenia w inne. Wreszcie są one złymi przewodnikami elektryczności, ponieważ elektron związany z jedną cząsteczką z trudem przeskakuje do innej cząsteczki. Większość substancji, które w temperaturze pokojowej są gazami, tworzy cząsteczkowe ciała stałe.

Ten typ kryształu wystepuje częściej w związkach organicznych.


Kryształy kowalencyjne

W kryształach kowalencyjnych atomy są związane z sobą wiązaniami atomowymi.
Podobnie jak w kryształach jonowych, także w kryształach atomowych traci sens pojęcie cząsteczki, gdyż nie można tu wyróżnić indywidualnych cząsteczek. Cały kryształ atomowy (kowalencyjny) trzeba traktować jako jedną olbrzymią cząsteczkę. Przykładem kowalencyjnej struktury krystalicznej może być sieć krystaliczna diamentu (rys. 6.12), w której każdy atom jest otoczony czterema innymi atomami węgla rozmieszczonymi w narożnikach czworościanu.

Rys.6.12 Sieć krystaliczna diamentu

Siec diamentu dzięki szczególnie gęstemu upakowaniu przestrzennemu atomów i dzięki wiązaniom kowalencyjnym między nimi określa właściwości fizyczne tej odmiany alotropowej węgla, tj. najwyższą twardość i bardzo dużą gęstość.
W sieci krystalicznej grafitu (rys.6.13) poszczególne warstwy płaskie związane są słabymi siłami odzdziaływania międzycząsteczkowego, co powoduje, że odstępy między tymi warstwami (0,341 nm) są duże w porównaniu z odstępami atomów w obrębie tej samej warstwy (0,142 nm)

Rys.6.13 Sieć przestrzenna grafitu

W kierunku równoległym do tych warstw słabo związanych grafit wykazuje dobrą łupliwość.


Kryształ metaliczny

Kryształ metaliczny. Budowę metalu najprościej można opisać w ten sposób, że od każdego atomu metalu odczepiają się elektrony walencyjne, których liczba jest zależna od jego położenia w układzie okresowym i które w sieci przestrzennej, utworzonej przez pozostałe dodatnie jony, poruszają się mniej lub bardziej swobodnie jako gaz elektronowy i wywołują przez to np. dobre przewodnictwo elektryczne, tak jak i wszystkie inne cech typowo metaliczne.
Elektrony te przynależą jednocześnie do wszystkich atomów i tworzą wiązanie między jonami.
Zachodzi formalnie podobieństwo z wiązaniami atomowymi z tą zasadniczą różnicą, że elektrony nie mogą być przyporządkowane jako para wiążąca poszczególnym atomom, lecz należą do sieci metalicznej jako całość.
Na skutek podobnego formalnie do sieci jonowej kulistosymetrycznego rozkładu ładunku względem elementów budowy sieci, praktycznie wszystki metale krystalizują w strukturach sieciowych o wysokich liczbach koordynacyjnych (12 lub 8) i z dużą gęstością upakowania, jak również ze stosunkowo wysoką symetrią. Dla liczby koordynacyjnej 12 mamy do czynienia ze strukturą gęstego upakowania heksagonalnego (rys. 6.14), natomiast dla liczby koordynacyjnej 8 z przestrzennie centrowaną strukturą regularną

Rys.6.14 Sieci przestrzenne: a) gęstego upakowania heksagonalnego b) płaska centrowana gęstego upakowania regularnego


Do góry


   

 

 (C) 2010 - 2015 Wydział Przyrodniczo - Techniczny KPSW. All Rights Reserved