POWRÓT

NAUKA O MATERIAŁACH

Praktyczny dobór materiałów konstrukcyjnych - projekty.


Spis treści rozdziału - tutaj kliknij

Praktyczny dobór materiałów konstrukcyjnych dla zginanego pręta

 

Praktyczny dobór materiałów konstrukcyjnych dla zginanego pręta.

   

Zadanie

   Dobierz materiał na lekką belkę (minimalna masa), pracującą w zakresie odkształceń sprężystych. Przekrój kwadratowy o boku t. Określona dopuszczalna wartość odkształcenia sprężystego σ. Schemat obciążenia jak na rysunku.

Masę belki obliczamy z równania

m (masa) = t2 * L * ρ (1)

Dopuszczalne ugięcie jest opisane równaniem

δ = 4*l3*F/E*t4 (2)

gdzie: t - grubość belki, E - moduł Younga, l - długość belki, F - siła, która działa na belkę.
Uwaga - występujący w równaniu (2) moduł Younga, nazywany jest również współczynnikiem proporcjonalności i przyjmuje on różne wartości dla różnych materiałów. Dla stali (w temp. + 20oC) moduł ten wynosi: E = 2,1*105MPa = 2,1*106kG/cm2.

  • Wartości modułów Younga oraz gęstości dla różnych materiałów są do pobrania tutaj »»» 

Uwzględniając wzór na masę (1) oraz wzór na dopuszczalne ugięcie, po przekształceniach otrzymamy wzór w którym znajdziemy składnik, który reprezentuje własności materiałowe.

Odwrotnością jest szukany wskaźnik funkcjonalności. Jest on zmienną, którą trzeba tak dobrać, aby uzyskać warunek minimalnej masy m --> min. Wskaźnik ten jest opisany równaniem.

Logarytmując powyższe równanie i wyliczając ze względu na log(E) łatwo zauważyć, że dla danej M logarytmy obu własności pozostają w zależności liniowej

i na wykresie przedstawiają prostą o nachyleniu 2. Materiały leżące na tej samej linii są równoważne i wykazują jednakową funkcjonalność. Te, które znajdują się nad linią są lepsze, te pod linią gorsze. Obszar wyboru jest więc wyznaczony prostą stałej wartości M, prostą pionową określającą maksymalną wartość ρ oraz poziomą wyznaczającą minimalną wartość E i zlokalizowany jest w lewym górnym rogu.

Moduł Younga E w zestawieniu z gęstością ρ (https://grantadesign.com/education/students/charts/)

   Do znalezienia materiałów spełniających warunki zadania, podobnie jak przy projekcie na rozciąganą belkę korzystamy z wykresu własności Ashbiego. Jedna z właściwości (w tym przypadku moduł Younga E) jest zestawiona z inną (tutaj gęstością ρ) na wykresie z podziałką logarytmiczną. Na wykresie każdy materiał znajdowany na prostej o nachyleniu 2 reprezentowany jest przez pojedynczy punkt a grupa materiałów o zbliżonych wartościach skupia się w tej samej okolicy zakreślonej na wykresie owalem.
   Na podstawie powyższego możemy twierdzić, że do wyboru będziemy mieli wiele różnych materiałów o zbliżonych właściwościach i dlatego zanim zdecydujemy się na wybór konkretnego materiału, wcześniej należy udzielić sobie odpowiedzi na następujące pytania;

  • Jaki jest materiał jest najlepszy?
  • Jakie są wady i zalety każdego z materiałów?
  • Czy wybór danego materiału jest zależny od zastosowania?
  • Czy istnieją inne czynniki, które należy uwzględnić w doborze materiału?

   Jednym z takich czynników jest cena materiału. Czynnik kosztów materiałowych musi być znacząco uwzględniony przy doborze materiału na różne produkty. Ważąca rola tego czynnika wyst5ępuje głównie w przypadkach, gdy koszty materiałowe stanowią znaczący udział w ogólnej wartości rynkowej produktu.

Moduł Younga E w zestawieniu z kosztami (https://grantadesign.com/education/students/charts/)


Zadanie

   Dobierz materiał na wiosło. Schemat obciążenia działającego na wiosło jak na rysunku.

Warunki i ograniczenia pracy wiosła

  • z punktu widzenia mechaniki wiosło jest belką obciążoną na zginanie.
  • wiosło musi być wystarczająco wytrzymałe aby przenieść moment zginający, wytworzony przez wioślarza, bez zniszczenia.
  • musi także posiadać odpowiednią sztywność (najlepiej odpowiadającą wioślarzowi),
  • powinno być tak lekkie jak to tylko możliwe,
  • musi być odporne na warunki pracy,
  • cena?
  • ugięcie D wynosi dla wioseł "miękkich" do 50 mm, a dla "twardych" tylko 30 mm.

Do góry


   

 

 (C) 2010 - 2019 Wydział Przyrodniczo - Techniczny KPSW. All Rights Reserved