POWRÓT

NAUKA O MATERIAŁACH

Projekt - praktyczny dobór materiałów konstrukcyjnych dla dla rozciąganego pręta


Spis treści rozdziału - tutaj kliknij

Ćwiczenie projektowe - dobór materiałów konstrukcyjnych dla rozciąganego pręta

 

Ćwiczenie projektowe - dobór materiałów konstrukcyjnych dla rozciąganego pręta.

   

Zadanie

   Należy dobrać materiał na lekki sztywny pręt, który ma mieć minimalną masę i będzie poddawany rozciąganiu oraz nie może ulec trwałemu wydłużeniu. Dla pręta określona jest wartość dopuszczalnego odkształcenia sprężystego E (moduł Younga).

Masę belki obliczamy z równania

m (masa) = A * L * ρ (1)

Występujące naprężenie w pręcie jest opisane wzorem

σ = A/E (2)

gdzie: A - przekrój, E - moduł Younga, σ - naprężenie normalne zdefiniowane jako stosunek przyłożonej siły do pola przekroju pręta.
Uwaga - występujący w równaniu (2) moduł Younga, nazywany jest również współczynnikiem proporcjonalności i przyjmuje on różne wartości dla różnych materiałów. Dla stali (w temp. + 20oC) moduł ten wynosi: E = 2,1*105MPa = 2,1*106kG/cm2.

  • Wartości modułów Younga oraz gęstości dla różnych materiałów są do pobrania tutaj »»» 

Z prawa Hooke’a

σ = E * ε (3)

gdzie: ε - normalne odkształcenie względne, równe stosunkowi przyrostu długości do długości początkowej, ε = Δl/l

Uwzględniając równania (1, 2, 3), po przekształceniach wzór na masę belki ma postać.

m = (F/ε) * (l) * (ρ/E) (4)

   W tak napisanym równaniu, ostatni składnik (ρ/E) reprezentuje własności materiałowe a jego odwrotność (E/ρ) jest szukanym wskaźnikiem funkcjonalności M. Jest on zmienną, którą trzeba tak dobrać, aby uzyskać warunek minimalnej masy m --> min.

Dla belki rozciąganej M = E/ρ (5)

W przypadku belki zginanej wskaźnik funkcjonalności, wskaźnik funkcjonalności jest opisany równaniem.

Dla belki zginanej M = E1/2/ρ (6)

   Do znalezienia materiałów spełniających warunki zadania wykorzystamy wykres własności Ashbiego, którym będzie wykres zależności modułu Younga (E) i gęstości. Na tak pobranym wykresie następnie należy narysować linie ograniczeń projektowych (rys.1), którymi są:

  • linia maksymalnej dopuszczalnej gęstości materiału,
  • linia dopuszczalnej dolnej wartości modułu Younga. Dla ciał stałych wartość ta wynosi 1 GPa.

   Następnie z pakietu lini opisujących wskaźnik funkcjonalności materiału (linie niebieskie), pokazane na rys. 1, do wyznaczania minimalnej masy wybieramy linię, opisaną jako (E/ρ). Jest to linia opisująca belkę rozciąganą. W następnej kolejności, należy znaleźć linię równoległą do linii E/ρ (linia zielona na rys.1), która w obszarze poszukiwań pozwoli nam na znalezienie materiału spełnającego warunki opisane w treści zadania.

Rys. 1 Moduł Younga E w zestawieniu z gęstością ρ (https://grantadesign.com/education/students/charts/)

   Na wykresie linie niebieskie odpowiadają stałej wartości wskaźników E/ρ, E1/2/ρ, E1/3/ρ, umożliwiają dobór materiałów na konstrukcje o minimalnej masie i ograniczonym odkształceniu.

Do góry


   

 

 (C) 2010 - 2019 Wydział Przyrodniczo - Techniczny KPSW. All Rights Reserved