POWRÓT

NAUKA O MATERIAŁACH

Metodyka doboru materiałów inżynierskich z wykorzystaniem wykresów Ashby’ego - źródło https://grantadesign.com/education/students/charts/ - Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME


Spis treści rozdziału - tutaj kliknij

Zasady określania kryteriów do wyboru materiałów
Stosowane wskaźniki funkcjonalności

 

Zasady określania kryteriów do wyboru materiałów - przykład

   

Zadanie

   Dokonaj wyboru materiału dla wału pracującego pod obciążeniem, dla następujących warunków. Materiał z którego będzie zrobiony wał ma mieć dobrą wytrzymałość i minimalną masę.

   Minimalną masę gwarantują materiały o małej gęstości ρ, zaś dobrą wytrzymałość materiały o wysokiej granicy plastyczności Re lub wytrzymałości Rm. Czy zatem należy szukać materiału, który jest lekki, czy który jest wytrzymały? Na przykład małą masę może zapewnić nawet materiał o dużej gęstości, jeżeli tylko ma wysoką wytrzymałość Re, bo w tym przypadku do przeniesienia obciążenia potrzebne będą mniejsze przekroje, które przełożą się na małą masę.
   Z kolei lekki materiał o zbyt małej wytrzymałości będzie wymagał większych przekrojów, co może zniwelować wpływ małej gęstości ρ na masę konstrukcji. Aby proces praktycznego doboru materiałów przyspieszyć, praktycznie poszukujemy takiego materiału w którym stosunek Rebędzie miał wartość jak największą. Jest to wielkość, którą nazywa się wskaźnikiem funkcjonalności. Więcej o wskaźniku funkcjonalności i sosobie jego wyznaczania w kolejnej części materiału.

Rys. 1. Schemat obciążenia i utwierdzeń dla wału, dla którego należy dobrać materiał na gwarantujący minimalną masę przy jednoczesnej dobrej wytrzymałości

   Rozważmy wał (rys.1.) o końcach zamocowanych w łożyskach obciążony w środku siłą P. Załóżmy, że narzuconym warunkiem konstrukcyjnymi jest długość l, zaś średnica d jest jeszcze nieznana (zmienna swobodna).
Kolejność czynności będzie następująca.
(a) Zgodnie z warunkami zadania wielkością podlegającą optymalizacji jest masa wału, która ma osiągać wartość minimalną czyli m --> min.
(b) Masa belki dana jest wzorem (1).

(c) Ograniczeniem projektowym jest wytrzymałość belki czyli maksymalne naprężenia w wale σmax, które nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych kz = Re/X, ( X – współczynnik bezpieczeństwa) (2)

(d) Maksymalne naprężenie σmax, w tak obciążonym i utwierdzonym wale dane jest opisane równaniem (3):

gdzie wmax = πd3/32 jest wskaźnikiem na zginanie przekroju kołowego zaś Mg = P*l/2 momentem zginającym.

(e) W obu równaniach (1, 2)nieznana zmienną (zmienną swobodną), którą trzeba wyrugować jest d, a wylicza się ją z (3).

(f) Wyliczoną zmienną swobodną d daną teraz równaniem (4) wstawia się do (1).

(g) Ostatecznie, po przekształceniach, równanie na masę wałka ma postać (5)

(h) Po prawej stronie równania (5) dwa pierwsze czynniki, ujęte w nawiasy, grupują parametry funkcjonalne (obciążenie P i współczynnik bezpieczeństwa X) oraz geometryczne (długość wałka l), które są dla określonego zadania stałe gdyż wynikają z założeń projektowych. Ostatni czynnik, czyli (6)

reprezentuje własności materiałowe a jego odwrotność MR jest szukanym wskaźnikiem funkcjonalności. Jest on zmienną, którą trzeba tak dobrać, aby uzyskać minimum masy.

   Nietrudno zauważyć, że minimum to osiąga się wybierając materiał o największej wartości MR. Materiały o tej samej wartości MR są równoważne ze względu na założone kryterium i reprezentują materiały zamienne.
   Dokonując analogicznej analizy dla rozciągania prętów oraz zginania płyt można ustalić podobne wskaźniki funkcjonalności. Wszystkie one są funkcją ρ i Re i wynoszą one odpowiednio.

   Dla ułatwienia wyboru, materiały przedstawia się na płaszczyźnie określonej współrzędnymi (ρ, Re), stosując na osiach skalę logarytmiczną. Każdy materiał reprezentowany jest przez pojedynczy punkt a grupa materiałów o zbliżonych wartościach skupia się w tej samej okolicy zakreślonej na wykresie owalem.
   Logarytmując równanie (6) i wyliczając ze względu na log(Re) łatwo zauważyć, że dla danej MR2 logarytmy obu własności pozostają w zależności liniowej (7).

Rozwiązaniem jest linia prosta o nachyleniu 3/2, opisana jako MR2. Rozwiązanie w postaci wykresu pokazane na rys. 2. Analogicznie współczynniki nachyleń dla pozostałych liczb przewodnich wynoszą 1 oraz 2.

Rys. 2. Wybór materiału spełniającego kryterium minimum masy przy maksimum wytrzymałości na wykresie Re - ρ we współrzędnych logarytmicznych (https://grantadesign.com/education/students/charts/).

   Materiały leżące na tej samej linii są równoważne i wykazują jednakową funkcjonalność. Te, które znajdują się nad linią są lepsze, te pod linią gorsze. Obszar wyboru jest więc wyznaczony prostą stałej wartości MR2, prostą pionową określającą maksymalną wartość ρ oraz poziomą wyznaczającą minimalną wartość Re i zlokalizowany jest w lewym górnym rogu rysunku.

Do góry


 

Stosowane wskaźniki funkcjonalności

   


   Aby wybrać konkretny materiał należy uwzględnić inne warunki jak np. cenę, wpływ na środowisko, własności technologiczne itp. Każde z tych warunków definiuje specyficzny filtr, który zawęża zbiór wyboru pozostawiając ostatecznie jeden lub kilka materiałów do wyboru. Może się zdarzyć, że przy zbyt wygórowanych wymaganiach nie udaje się wybrać konkretnego materiału i wtedy trzeba zrewidować kryteria.
   Analizy analogiczne do przedstawionej wyżej można przeprowadzać dla innych celów projektowych określając w ten sposób liczby przewodnie przydatne przy wyborze materiału ze względu na inne funkcje. Poniższe tabele przedstawiają wybrane wskaźniki funkcjonalności dla różnych celów projektowych i projektowanych elementów.

   Podane w tabelach wskaźniki są liniami prostymi na wykresach, których osie reprezentują występujące we wskaźniku wielkości przy zastosowaniu na obu osiach skal logarytmicznych. Wykładniki (lub ich iloczyn/iloraz) występujące przy wielkościach fizycznych przedstawiają wówczas nachylenie prostej odpowiadającej określonej wartości liczby przewodniej.

Do góry


   

 

 (C) 2010 - 2019 Wydział Przyrodniczo - Techniczny KPSW. All Rights Reserved